Алгебра Примеры

$32 {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}} = 2$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$32 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$32 \frac{1}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

Этап 3

Перенесем $4^{\frac{x}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$32 \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

Этап 4

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$2^{5} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

Этап 5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2$

Этап 6.2

Умножим $2 (- \frac{x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2^{5} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2$

Этап 6.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2^{5} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2$

Этап 8

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2^{1}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 - \frac{2 x}{3} = 1$

Этап 10

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 x}{3} = 1 - 5$

Этап 10.1.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$- \frac{2 x}{3} = - 4$

Этап 10.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Этап 10.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1

Упростим $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Этап 10.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Этап 10.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Этап 10.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Этап 10.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Этап 10.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Этап 10.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Этап 10.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Этап 10.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Этап 10.3.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Этап 10.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Упростим $- \frac{3}{2} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

Этап 10.3.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

Этап 10.3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Этап 10.3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - 3 \cdot - 2$

Этап 10.3.2.1.2

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$x = 6$