Алгебра Примеры

$\frac{10 r + 6}{6 r^{2} + 42 r} \div \frac{15 r^{2} - 21 r - 18}{3 r - 6}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{10 r + 6}{6 r^{2} + 42 r} \cdot \frac{3 r - 6}{15 r^{2} - 21 r - 18}$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $10 r + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $10 r$ .

$\frac{2 (5 r) + 6}{6 r^{2} + 42 r} \cdot \frac{3 r - 6}{15 r^{2} - 21 r - 18}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (5 r) + 2 (3)}{6 r^{2} + 42 r} \cdot \frac{3 r - 6}{15 r^{2} - 21 r - 18}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 r) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (5 r + 3)}{6 r^{2} + 42 r} \cdot \frac{3 r - 6}{15 r^{2} - 21 r - 18}$

Этап 3

Вынесем множитель $6 r$ из $6 r^{2} + 42 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $6 r$ из $6 r^{2}$ .

$\frac{2 (5 r + 3)}{6 r (r) + 42 r} \cdot \frac{3 r - 6}{15 r^{2} - 21 r - 18}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $6 r$ из $42 r$ .

$\frac{2 (5 r + 3)}{6 r (r) + 6 r (7)} \cdot \frac{3 r - 6}{15 r^{2} - 21 r - 18}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $6 r$ из $6 r (r) + 6 r (7)$ .

$\frac{2 (5 r + 3)}{6 r (r + 7)} \cdot \frac{3 r - 6}{15 r^{2} - 21 r - 18}$

Этап 4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $6 r (r + 7)$ .

$\frac{2 (5 r + 3)}{2 (3 r (r + 7))} \cdot \frac{3 r - 6}{15 r^{2} - 21 r - 18}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 r + 3)}{2 (3 r (r + 7))} \cdot \frac{3 r - 6}{15 r^{2} - 21 r - 18}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{3 r - 6}{15 r^{2} - 21 r - 18}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3 r - 6$ и $15 r^{2} - 21 r - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 r$ .

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{3 (r) - 6}{15 r^{2} - 21 r - 18}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{3 (r) + 3 (- 2)}{15 r^{2} - 21 r - 18}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (r) + 3 (- 2)$ .

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{3 (r - 2)}{15 r^{2} - 21 r - 18}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $3$ из $15 r^{2}$ .

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{3 (r - 2)}{3 (5 r^{2}) - 21 r - 18}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $3$ из $- 21 r$ .

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{3 (r - 2)}{3 (5 r^{2}) + 3 (- 7 r) - 18}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 r^{2}) + 3 (- 7 r)$ .

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{3 (r - 2)}{3 (5 r^{2} - 7 r) - 18}$

Этап 5.4.4

Вынесем множитель $3$ из $- 18$ .

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{3 (r - 2)}{3 (5 r^{2} - 7 r) + 3 (- 6)}$

Этап 5.4.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 r^{2} - 7 r) + 3 (- 6)$ .

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{3 (r - 2)}{3 (5 r^{2} - 7 r - 6)}$

Этап 5.4.6

Сократим общий множитель.

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{3 (r - 2)}{3 (5 r^{2} - 7 r - 6)}$

Этап 5.4.7

Перепишем это выражение.

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{r - 2}{5 r^{2} - 7 r - 6}$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 r$ .

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{r - 2}{5 r^{2} - 7 (r) - 6}$

Этап 6.1.2

Запишем $- 7$ как $3$ плюс $- 10$

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{r - 2}{5 r^{2} + (3 - 10) r - 6}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{r - 2}{5 r^{2} + 3 r - 10 r - 6}$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{r - 2}{(5 r^{2} + 3 r) - 10 r - 6}$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{r - 2}{r (5 r + 3) - 2 (5 r + 3)}$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 r + 3$ .

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{r - 2}{(5 r + 3) (r - 2)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $5 r + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 r + 3}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{r - 2}{(5 r + 3) (r - 2)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 r (r + 7)} \cdot \frac{r - 2}{r - 2}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{3 r (r + 7)}$ на $\frac{r - 2}{r - 2}$ .

$\frac{r - 2}{3 r (r + 7) (r - 2)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $r - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r - 2}{3 r (r + 7) (r - 2)}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 r (r + 7)}$