Алгебра Примеры

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = y$ и $c = y^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим на $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.1.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.1.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$