Алгебра Примеры

$\frac{x}{x + 4} - \frac{x + 36}{x^{2} - 16}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x}{x + 4} - \frac{x + 36}{x^{2} - 4^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{x}{x + 4} - \frac{x + 36}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x}{x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{x + 36}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x}{x + 4}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x + 36}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 4) - (x + 36)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - (x + 36)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - (x + 36)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 4.3

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - (x + 36)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 36}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на $36$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - x - 36}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 4.6

Вычтем $x$ из $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 36}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 4.7

Разложим $x^{2} - 5 x - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $- 5$ .

$- 9, 4$

Этап 4.7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 9) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 9) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 9}{x - 4}$