Алгебра Примеры

$i^{17} \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 1

Перепишем $i^{17}$ в виде ${(i^{4})}^{4} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $i^{16}$ за скобки.

$i^{16} i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{16}$ в виде ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{4} i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$1 i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 4

Умножим $i$ на $1$ .

$i \cdot i^{30} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 5

Перепишем $i^{30}$ в виде ${(i^{4})}^{7} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $i^{28}$ за скобки.

$i \cdot (i^{28} i^{2}) \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 5.2

Перепишем $i^{28}$ в виде ${(i^{4})}^{7}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{7} i^{2}) \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 6

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{7} i^{2}) \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 6.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{7} i^{2}) \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i \cdot (1^{7} i^{2}) \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 7

Единица в любой степени равна единице.

$i \cdot (1 i^{2}) \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 8

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$i \cdot i^{2} \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i \cdot - 1 \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 10

Перенесем $- 1$ влево от $i$ .

$- 1 \cdot i \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 11

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- i \cdot i^{6} \cdot i^{19}$

Этап 12

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$- i \cdot (i^{4} i^{2}) \cdot i^{19}$

Этап 13

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i \cdot ({(i^{2})}^{2} i^{2}) \cdot i^{19}$

Этап 13.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- i \cdot ({(- 1)}^{2} i^{2}) \cdot i^{19}$

Этап 13.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- i \cdot (1 i^{2}) \cdot i^{19}$

Этап 14

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$- i \cdot i^{2} \cdot i^{19}$

Этап 15

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- i \cdot - 1 \cdot i^{19}$

Этап 16

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 i \cdot i^{19}$

Этап 17

Умножим $i$ на $1$ .

$i \cdot i^{19}$

Этап 18

Перепишем $i^{19}$ в виде ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Вынесем $i^{16}$ за скобки.

$i \cdot (i^{16} i^{3})$

Этап 18.2

Перепишем $i^{16}$ в виде ${(i^{4})}^{4}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{4} i^{3})$

Этап 18.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$i \cdot ({(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i))$

Этап 19

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i))$

Этап 19.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i))$

Этап 19.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i \cdot (1^{4} (i^{2} \cdot i))$

Этап 20

Единица в любой степени равна единице.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i))$

Этап 21

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i)$

Этап 22

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i \cdot (- 1 \cdot i)$

Этап 23

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$i \cdot (- i)$

Этап 24

Умножим $i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i)$

Этап 24.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i^{1})$

Этап 24.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- i^{1 + 1}$

Этап 24.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- i^{2}$

Этап 25

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- - 1$

Этап 26

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1$