Алгебра Примеры

$\sqrt{2}$ , $\sqrt{8}$

Этап 1

$x = \sqrt{2}$ и $x = \sqrt{8}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x - \sqrt{2}$ и $x - \sqrt{8}$ — множители квадратного уравнения.

$(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{8}) = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{4 (2)}) = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) = 0$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(x - \sqrt{2}) (x - (2 \sqrt{2})) = 0$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x - \sqrt{2}) (x - 2 \sqrt{2}) = 0$

Этап 3

Развернем $(x - \sqrt{2}) (x - 2 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - 2 \sqrt{2}) = 0$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - 2 \sqrt{2}) = 0$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) = 0$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) = 0$

Этап 4.1.2

Умножим $- \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} = 0$

Этап 4.1.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 (\sqrt{2} \sqrt{2}) = 0$

Этап 4.1.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 (\sqrt{2} \sqrt{2}) = 0$

Этап 4.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} = 0$

Этап 4.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 {\sqrt{2}}^{2} = 0$

Этап 4.1.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Этап 4.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Этап 4.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} = 0$

Этап 4.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} = 0$

Этап 4.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2 = 0$

Этап 4.1.3.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2 = 0$

Этап 4.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 4 = 0$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $- \sqrt{2} x$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 4 = 0$

Этап 4.3

Вычтем $x \sqrt{2}$ из $x (- 2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Изменим порядок $x$ и $- 2$ .

$x^{2} - 2 \cdot (x \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 4 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $x \sqrt{2}$ из $- 2 \cdot x \sqrt{2}$ .

$x^{2} - 3 x \sqrt{2} + 4 = 0$

Этап 5

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${\sqrt{2}, \sqrt{8}}$ имеет вид: $y = x^{2} - 3 x \sqrt{2} + 4$ .

$y = x^{2} - 3 x \sqrt{2} + 4$

Этап 6