Алгебра Примеры

$2 x - y^{2} = 4 y + 10$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$2 x - y^{2} - 4 y = 10$

Этап 1.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$2 x - y^{2} - 4 y - 10 = 0$

Этап 1.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 4$ и $c = 2 x - 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.2.1

Изменим порядок $- 4$ и $- 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.2.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2 x - 10) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.2.4

Перепишем $- 1 (2 x - 10 + 4)$ в виде $- (2 x - 10 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.3

Добавим $- 10$ и $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 6))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x) - 6))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x + 2 \cdot - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.6

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.7

Перепишем $8 (x - 3)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (x - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$

Этап 1.5.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

Этап 1.5.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ в виде $- (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

Этап 1.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.2.1

Изменим порядок $- 4$ и $- 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.2.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2 x - 10) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.2.4

Перепишем $- 1 (2 x - 10 + 4)$ в виде $- (2 x - 10 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.3

Добавим $- 10$ и $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 6))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x) - 6))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x + 2 \cdot - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.6

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.7

Перепишем $8 (x - 3)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (x - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$

Этап 1.6.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$

Этап 1.6.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

Этап 1.6.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ в виде $- (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

Этап 1.6.6

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = - (2 + \sqrt{2 (x - 3)})$

Этап 1.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

Этап 1.6.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

Этап 1.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 - 1 \cdot (2 x - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.2.1

Изменим порядок $- 4$ и $- 1 \cdot (2 x - 10)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.2.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2 x - 10) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.2.4

Перепишем $- 1 (2 x - 10 + 4)$ в виде $- (2 x - 10 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.3

Добавим $- 10$ и $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 6))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x) - 6))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x + 2 \cdot - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.6

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.7

Перепишем $8 (x - 3)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (x - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$

Этап 1.7.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$

Этап 1.7.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

Этап 1.7.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ в виде $- (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

Этап 1.7.6

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = - (2 - \sqrt{2 (x - 3)})$

Этап 1.7.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

Этап 1.7.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

Этап 1.7.9

Умножим $- - \sqrt{2 (x - 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - 2 + 1 \sqrt{2 (x - 3)}$

Этап 1.7.9.2

Умножим $\sqrt{2 (x - 3)}$ на $1$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

Этап 1.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Стандартная форма: $- 2 - \sqrt{2 (x - 3)}, - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$ .

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

Этап 4