Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} \sqrt[4]{2 x} + 6 = 10$

Этап 1

Перенесем все члены без $\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x} = 10 - 6$

Этап 1.2

Вычтем $6$ из $10$ .

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x} = 4$

Этап 2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${(\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x})}^{4} = 4^{4}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot {(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(\frac{1}{4} \cdot {(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

${(\frac{1}{4} \cdot (2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}))}^{4} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $\frac{1}{4} (2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Объединим $2^{\frac{1}{4}}$ и $\frac{1}{4}$ .

${(\frac{2^{\frac{1}{4}}}{4} x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.2.2

Объединим $\frac{2^{\frac{1}{4}}}{4}$ и $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(\frac{2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}{4})}^{4} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.3.2

Применим правило умножения к $2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{4} \cdot 4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.4.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{1}{4} \cdot 4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.4.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.4.2

Найдем экспоненту.

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.4.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.4.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.4.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{1}}{4^{4}} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.4.4

Упростим.

$\frac{2 x}{4^{4}} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{2 x}{256} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ и $256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{256} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $256$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 128} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2 \cdot 128} = 4^{4}$

Этап 3.2.1.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{128} = 4^{4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{x}{128} = 256$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $128$ .

$128 \frac{x}{128} = 128 \cdot 256$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $128$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$128 \frac{x}{128} = 128 \cdot 256$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 128 \cdot 256$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $128$ на $256$ .

$x = 32768$