Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{2 x^{3}}{50 y^{5}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{2 x^{3}}{50 y^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 (x^{3})}{50 y^{5}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $50 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{2 (x^{3})}{2 (25 y^{5})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 x^{3}}{2 (25 y^{5})}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{x^{3}}{25 y^{5}}}$

Этап 2

Перепишем $\frac{x^{3}}{25 y^{5}}$ в виде ${(\frac{x}{5 y^{2}})}^{2} \frac{x}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем полную степень $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{25 y^{5}}}$

Этап 2.2

Вынесем полную степень ${(5 y^{2})}^{2}$ из $25 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{{(5 y^{2})}^{2} y}}$

Этап 2.3

Перегруппируем дробь $\frac{x^{2} x}{{(5 y^{2})}^{2} y}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{5 y^{2}})}^{2} \frac{x}{y}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x}{5 y^{2}} \sqrt{\frac{x}{y}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{x}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{x}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{x \sqrt{x}}{5 y^{2} \sqrt{y}}$

Этап 6

Умножим $\frac{x \sqrt{x}}{5 y^{2} \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{5 y^{2} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{x \sqrt{x}}{5 y^{2} \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{2} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt{y}$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{2} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Этап 7.4

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{2} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{2} {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 7.7

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{2} y^{1}}$

Этап 7.7.5

Упростим.

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{2} y}$

Этап 8

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $y$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 (y \cdot y^{2})}$

Этап 8.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 (y^{1} y^{2})}$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{1 + 2}}$

Этап 8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{y}}{5 y^{3}}$

Этап 9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x \sqrt{y x}}{5 y^{3}}$