Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{1} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{1 + 3}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{4}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{4}$ в виде $3 x^{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ в виде ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{({(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{3 x^{2} y}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{{(3 x^{2} y)}^{3}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $3 x^{2} y$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $3 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{3^{3} {(x^{2})}^{3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 {(x^{2})}^{3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 x^{2 \cdot 3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 x^{6} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.6

Перепишем $27 x^{6} y^{3}$ в виде $x^{4} \cdot (27 x^{2} y^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 (x^{4} x^{2}) y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.6.2

Изменим порядок $27$ и $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 27 x^{2} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.6.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 27 (x^{2} y^{3})}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.6.4

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (27 x^{2} y^{3})}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} x \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{2 x y}$ в виде ${(2 x y)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{x ({(2 x y)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}})}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.1.2

Перепишем ${(2 x y)}^{\frac{1}{5}}$ в виде ${(2 x y)}^{\frac{4}{20}}$ .

$\frac{x ({(2 x y)}^{\frac{4}{20}} \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}})}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.1.3

Перепишем ${(2 x y)}^{\frac{4}{20}}$ в виде $\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}})}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}}$ в виде ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} {(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}})}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.1.5

Перепишем ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ в виде ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{20}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} {(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{20}})}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.1.6

Перепишем ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{20}}$ в виде $\sqrt[20]{{(27 x^{2} y^{3})}^{5}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} \sqrt[20]{{(27 x^{2} y^{3})}^{5}})}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x \sqrt[20]{{(2 x y)}^{4} {(27 x^{2} y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.3

Применим правило умножения к $2 x y$ .

$\frac{x \sqrt[20]{{(2 x)}^{4} y^{4} {(27 x^{2} y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.4

Применим правило умножения к $27 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{{(2 x)}^{4} y^{4} {(27 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.5

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\frac{x \sqrt[20]{2^{4} x^{4} y^{4} {(27 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.6

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} {(27 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.7

Применим правило умножения к $27 x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (27^{5} {(x^{2})}^{5}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.8

Возведем $27$ в степень $5$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 {(x^{2})}^{5}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.9

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{2 \cdot 5}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.9.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{10}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.10

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{10}) y^{3 \cdot 5}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.10.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{10}) y^{15}}}{3 x^{2} y}$

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} \cdot 14348907 x^{10} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.11.1

Умножим $14348907$ на $16$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{4} y^{4} x^{10} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.11.2

Умножим $x^{4}$ на $x^{10}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.11.2.1

Перенесем $x^{10}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 (x^{10} x^{4}) y^{4} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{10 + 4} y^{4} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.11.2.3

Добавим $10$ и $4$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{4} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.11.3

Умножим $y^{4}$ на $y^{15}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.11.3.1

Перенесем $y^{15}$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} (y^{15} y^{4})}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.11.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{15 + 4}}}{3 x^{2} y}$

Этап 3.8.11.3.3

Добавим $15$ и $4$ .

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}}{3 x^{2} y}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}})}{3 x^{2} y}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2} y$ .

$\frac{x (\sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}})}{x (3 x y)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}}{x (3 x y)}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}}{3 x y}$