Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = \frac{x}{\sqrt{14}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\sqrt{14}$ .

$\sqrt{14} \frac{x}{\sqrt{14}} = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $\sqrt{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{14} \frac{x}{\sqrt{14}} = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \sqrt{14} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Этап 3.2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.2.1.2.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 3.2.1.2.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 3.2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 3.2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 3.2.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Этап 3.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Этап 3.2.1.3.2

Умножим $2$ на $7$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{14}}{7}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $\sqrt{14} \frac{\sqrt{14}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Объединим $\sqrt{14}$ и $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$x = \frac{\sqrt{14} \sqrt{14}}{7}$

Этап 3.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}{7}$

Этап 3.2.1.4.3

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}{7}$

Этап 3.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}{7}$

Этап 3.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{7}$

Этап 3.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{14}}^{2}$ в виде $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{14}$ в виде $14^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Этап 3.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Этап 3.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{14^{\frac{2}{2}}}{7}$

Этап 3.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{14^{\frac{2}{2}}}{7}$

Этап 3.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{14^{1}}{7}$

Этап 3.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{14}{7}$

Этап 3.2.1.6

Разделим $14$ на $7$ .

$x = 2$