Алгебра Примеры

$y = \frac{2}{3 x} - 2$ $y = - x + 3$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$

Этап 2

Решим $\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2}{3 x} = - x + 3 + 2$

Этап 2.1.2

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{2}{3 x} = - x + 5$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x, 1, 1 + y = - x + 3$

Этап 2.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3 x + y = - x + 3$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ умножим на $3 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ на $3 x$ .

$\frac{2}{3 x} (3 x) = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$3 \frac{2}{3 (x)} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Этап 2.3.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Этап 2.3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$2 = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 = - 1 \cdot 3 x \cdot x + 5 (3 x)$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 (3 x)$

Этап 2.3.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Этап 2.3.3.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 = - 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Этап 2.3.3.1.4

Умножим $3$ на $5$ .

$2 = - 3 x^{2} + 15 x$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 x^{2} + 15 x = 2$ .

$- 3 x^{2} + 15 x = 2$

Этап 2.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x^{2} + 15 x - 2 = 0$

Этап 2.4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x + 3$

Этап 2.4.4

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 15$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3} + y = - x + 3$

Этап 2.4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1.1

Возведем $15$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.5.1.2.2

Умножим $12$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.5.1.3

Вычтем $24$ из $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.5.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Этап 2.4.5.3

Упростим $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Этап 2.4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.1

Возведем $15$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.6.1.2.2

Умножим $12$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.6.1.3

Вычтем $24$ из $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Этап 2.4.6.3

Упростим $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Этап 2.4.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$

Этап 2.4.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1.1

Возведем $15$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.7.1.2.2

Умножим $12$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.7.1.3

Вычтем $24$ из $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.7.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Этап 2.4.7.3

Упростим $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Этап 2.4.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Этап 2.4.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ вместо $x$ .

$y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$

Этап 3.2

Подставим $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ вместо $x$ в $y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$

Этап 3.2.2

Упростим $- \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Этап 3.2.2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Этап 3.2.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- (15 + \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Этап 3.2.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Этап 3.2.2.3.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Этап 3.2.2.3.3

Умножим $3$ на $6$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 18}{6}$

Этап 3.2.2.3.4

Добавим $- 15$ и $18$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ вместо $x$ .

$y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$

Этап 4.2

Подставим $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ вместо $x$ в $y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$

Этап 4.2.2

Упростим $- \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Этап 4.2.2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Этап 4.2.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- (15 - \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Этап 4.2.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Этап 4.2.2.3.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$y = \frac{- 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Этап 4.2.2.3.3

Умножим $- - \sqrt{201}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 15 + 1 \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Этап 4.2.2.3.3.2

Умножим $\sqrt{201}$ на $1$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Этап 4.2.2.3.4

Умножим $3$ на $6$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 18}{6}$

Этап 4.2.2.3.5

Добавим $- 15$ и $18$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6})$

$(\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6}), (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Форма уравнения:

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Этап 7