Алгебра Примеры

$6.2 \div (2 x + 1) = 2 \frac{1}{3} \div 4$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{6.2}{2 x + 1} = 2 \frac{1}{3} \div 4$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \frac{1}{3} \div 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Преобразуем $2 \frac{1}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{6.2}{2 x + 1} = (2 + \frac{1}{3}) \div 4$

Этап 2.1.1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6.2}{2 x + 1} = (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \div 4$

Этап 2.1.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6.2}{2 x + 1} = (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) \div 4$

Этап 2.1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6.2}{2 x + 1} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} \div 4$

Этап 2.1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.4.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6.2}{2 x + 1} = \frac{6 + 1}{3} \div 4$

Этап 2.1.1.2.4.2

Добавим $6$ и $1$ .

$\frac{6.2}{2 x + 1} = \frac{7}{3} \div 4$

Этап 2.1.2

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{6.2}{2 x + 1} = \frac{\frac{7}{3}}{4}$

Этап 2.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{6.2}{2 x + 1} = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $\frac{7}{3}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{6.2}{2 x + 1} = \frac{7}{3 \cdot 4}$

Этап 2.1.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{6.2}{2 x + 1} = \frac{7}{12}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 x + 1, 12$

Этап 3.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.4

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 3.4.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 3.5

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 3.5.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 3.6

Множителем $2 x + 1$ является само значение $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.7

НОК $2 x + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 x + 1$

Этап 3.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$12 (2 x + 1)$

Этап 4

Каждый член в $\frac{6.2}{2 x + 1} = \frac{7}{12}$ умножим на $12 (2 x + 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{6.2}{2 x + 1} = \frac{7}{12}$ на $12 (2 x + 1)$ .

$\frac{6.2}{2 x + 1} (12 (2 x + 1)) = \frac{7}{12} (12 (2 x + 1))$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 \frac{6.2}{2 x + 1} (2 x + 1) = \frac{7}{12} (12 (2 x + 1))$

Этап 4.2.2

Умножим $12 \frac{6.2}{2 x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $12$ и $\frac{6.2}{2 x + 1}$ .

$\frac{12 \cdot 6.2}{2 x + 1} (2 x + 1) = \frac{7}{12} (12 (2 x + 1))$

Этап 4.2.2.2

Умножим $12$ на $6.2$ .

$\frac{74.4}{2 x + 1} (2 x + 1) = \frac{7}{12} (12 (2 x + 1))$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $2 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{74.4}{2 x + 1} (2 x + 1) = \frac{7}{12} (12 (2 x + 1))$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$74.4 = \frac{7}{12} (12 (2 x + 1))$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель.

$74.4 = \frac{7}{12} (12 (2 x + 1))$

Этап 4.3.1.2

Перепишем это выражение.

$74.4 = 7 (2 x + 1)$

Этап 4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$74.4 = 7 (2 x) + 7 \cdot 1$

Этап 4.3.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $2$ на $7$ .

$74.4 = 14 x + 7 \cdot 1$

Этап 4.3.3.2

Умножим $7$ на $1$ .

$74.4 = 14 x + 7$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $14 x + 7 = 74.4$ .

$14 x + 7 = 74.4$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$14 x = 74.4 - 7$

Этап 5.2.2

Вычтем $7$ из $74.4$ .

$14 x = 67.4$

Этап 5.3

Разделим каждый член $14 x = 67.4$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $14 x = 67.4$ на $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{67.4}{14}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 x}{14} = \frac{67.4}{14}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{67.4}{14}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $67.4$ на $14$ .

$x = 4.8\overline{142857}$