Алгебра Примеры

$- \frac{1}{2} i^{3} (\sqrt{- 9} - 4) - 3 i^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (i^{3} (\sqrt{- 1 (9)} - 4)) - 3 i^{2}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (i^{3} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (i^{3} (i \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Этап 1.4

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- \frac{1}{2} \cdot (i^{2} \cdot i (i \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 1 \cdot i (i \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Этап 1.6

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (i \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (i \cdot \sqrt{3^{2}} - 4)) - 3 i^{2}$

Этап 1.7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (i \cdot 3 - 4)) - 3 i^{2}$

Этап 1.7.3

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (3 i - 4)) - 3 i^{2}$

Этап 1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (3 i) - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Этап 1.9

Умножим $- i (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 i i - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Этап 1.9.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 (i^{1} i) - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Этап 1.9.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 (i^{1} i^{1}) - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Этап 1.9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 i^{1 + 1} - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Этап 1.9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 i^{2} - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Этап 1.10

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 i^{2} + 4 i) - 3 i^{2}$

Этап 1.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 \cdot - 1 + 4 i) - 3 i^{2}$

Этап 1.11.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (3 + 4 i) - 3 i^{2}$

Этап 1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{2} \cdot 3 - \frac{1}{2} (4 i) - 3 i^{2}$

Этап 1.13

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (4 i) - 3 i^{2}$

Этап 1.13.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} - \frac{1}{2} (4 i) - 3 i^{2}$

Этап 1.14

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} (4 i) - 3 i^{2}$

Этап 1.14.2

Вынесем множитель $2$ из $4 i$ .

$\frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (2 i)) - 3 i^{2}$

Этап 1.14.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (2 i)) - 3 i^{2}$

Этап 1.14.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3}{2} - 1 (2 i) - 3 i^{2}$

Этап 1.15

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 3}{2} - 2 i - 3 i^{2}$

Этап 1.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{2} - 2 i - 3 i^{2}$

Этап 1.17

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{3}{2} - 2 i - 3 \cdot - 1$

Этап 1.18

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- \frac{3}{2} - 2 i + 3$

Этап 2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} - 2 i$

Этап 3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} - 2 i$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2} - 2 i$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- 3 + 6}{2} - 2 i$

Этап 5.2

Добавим $- 3$ и $6$ .

$\frac{3}{2} - 2 i$