Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{256 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{27 x}$

Этап 1

Перепишем $256$ в виде $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} x^{2}} \cdot \sqrt[3]{27 x}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{27 x}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[4]{x^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$4 \sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt[3]{27 x}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{27 x}$

Этап 5

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$4 \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{x} \cdot (3 \sqrt[3]{x})$

Этап 7

Умножим $4 \sqrt{x} (3 \sqrt[3]{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 \sqrt{x} \sqrt[3]{x}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$12 (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x})$

Этап 7.2.2

Перепишем $x^{\frac{1}{3}}$ в виде $x^{\frac{2}{6}}$ .

$12 (x^{\frac{2}{6}} \sqrt{x})$

Этап 7.2.3

Перепишем $x^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$12 (\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{x})$

Этап 7.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 (\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Этап 7.2.5

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $x^{\frac{3}{6}}$ .

$12 (\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{3}{6}})$

Этап 7.2.6

Перепишем $x^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$12 (\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{3}})$

Этап 7.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$12 \sqrt[6]{x^{2} x^{3}}$

Этап 7.4

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 \sqrt[6]{x^{2 + 3}}$

Этап 7.4.2

Добавим $2$ и $3$ .

$12 \sqrt[6]{x^{5}}$