Алгебра Примеры

$3 x^{5} + 9 x^{3} + 12 x$

Этап 1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{5} + 9 x^{3} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{5}$ .

$3 x (x^{4}) + 9 x^{3} + 12 x$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $9 x^{3}$ .

$3 x (x^{4}) + 3 x (3 x^{2}) + 12 x$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $12 x$ .

$3 x (x^{4}) + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (4)$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x^{4}) + 3 x (3 x^{2})$ .

$3 x (x^{4} + 3 x^{2}) + 3 x (4)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x^{4} + 3 x^{2}) + 3 x (4)$ .

$3 x (x^{4} + 3 x^{2} + 4)$

Этап 2

Перепишем средний член.

$3 x (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 2 - x^{2} + 4)$

Этап 3

Переставляем члены.

$3 x (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 2 + 4 - x^{2})$

Этап 4

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$3 x ({(x^{2} + 2)}^{2} - x^{2})$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2} + 2$ и $b = x$ .

$3 x ((x^{2} + 2 + x) (x^{2} + 2 - x))$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Изменим порядок членов.

$3 x ((x^{2} + x + 2) (x^{2} + 2 - x))$

Этап 6.1.2

Изменим порядок членов.

$3 x ((x^{2} + x + 2) (x^{2} - x + 2))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 x (x^{2} + x + 2) (x^{2} - x + 2)$