Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{\frac{x - 4}{\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} - 16}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

Этап 2.1.2

Запишем $5$ как $- 1$ плюс $6$

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 16}}{x - 4}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 4^{2}}}{x - 4}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4)}}{x - 4}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(x^{2} + 2 x - 3) (\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Этап 5

Умножим $\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4)}$ на $\frac{1}{x - 4}$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4) (x - 4)}$

Этап 5.2

Возведем $x - 4$ в степень $1$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) ({(x - 4)}^{1} (x - 4))}$

Этап 5.3

Возведем $x - 4$ в степень $1$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1})}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) {(x - 4)}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$

Этап 6

Умножим $x^{2} + 2 x - 3$ на $\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x - 3) ((2 x - 1) (x + 3))}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 7.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (2 x - 1) (x + 3)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$

Этап 7.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

$\frac{(x - 1) ({(x + 3)}^{1} (x + 3)) (2 x - 1)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$

Этап 7.2.2

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

$\frac{(x - 1) ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1}) (2 x - 1)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$

Этап 7.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x - 1) {(x + 3)}^{1 + 1} (2 x - 1)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$

Этап 7.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(x - 1) {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{(x + 4) {(x - 4)}^{2}}$