Алгебра Примеры

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 2} y^{- 2}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}{y^{- 2}}$

Этап 2

Перенесем $y^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{1}{x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Этап 5

Чтобы записать $- \frac{1}{y^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{2} y^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{x^{2}}$ на $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{1}{y^{2}}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Этап 6.3

Изменим порядок множителей в $y^{2} x^{2}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Этап 8

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{2})} x^{2} y^{2}$

Этап 9.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Этап 9.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

Этап 9.2.2

Перепишем это выражение.

$(y + x) (y - x)$

Этап 10

Развернем $(y + x) (y - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y - x) + x (y - x)$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y (- x) + x (y - x)$

Этап 10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$

Этап 11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим противоположные члены в $y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Изменим порядок множителей в членах $y (- x)$ и $x y$ .

$y \cdot y - x y + x y + x (- x)$

Этап 11.1.2

Добавим $- x y$ и $x y$ .

$y \cdot y + 0 + x (- x)$

Этап 11.1.3

Добавим $y \cdot y$ и $0$ .

$y \cdot y + x (- x)$

Этап 11.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + x (- x)$

Этап 11.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y^{2} - x \cdot x$

Этап 11.2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Перенесем $x$ .

$y^{2} - (x \cdot x)$

Этап 11.2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y^{2} - x^{2}$