Алгебра Примеры

$\frac{- 4 x + 8}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 8}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (2)}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (- x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

Этап 2

Разложим $2 x^{2} - 8$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{4 (- x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (- x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 (- x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Этап 2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{4 (- x + 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Этап 2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{4 (- x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (- x + 2)$ .

$\frac{2 (2 (- x + 2))}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{2 (2 (- x + 2))}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 (- x + 2))}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $- x + 2$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{2 (- (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.4

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x + 2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 (- 1)}{x + 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2}{x + 2}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x + 2}$

Этап 7

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 2$

Этап 8

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $- \frac{2}{x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 8.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 8.3

Подставим $2$ вместо $x$ в $- \frac{2}{x + 2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Подставим $2$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$- \frac{2}{2 + 2}$

Этап 8.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ и $2 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 + 2}$

Этап 8.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 (1) + 2}$

Этап 8.3.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 1}$

Этап 8.3.2.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 \cdot 1$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (1 + 1)}$

Этап 8.3.2.1.2.4

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (1 + 1)}$

Этап 8.3.2.1.2.5

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{1 + 1}$

Этап 8.3.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{2}$

Этап 8.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(2, - \frac{1}{2})$

Этап 9