Алгебра Примеры

$\log (\frac{z}{\sqrt{y^{3} x^{2}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{z}{\sqrt{y^{3} x^{2}}})$ в виде $\log (z) - \log (\sqrt{y^{3} x^{2}})$ .

$\log (z) - \log (\sqrt{y^{3} x^{2}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y^{3} x^{2}}$ в виде ${(y^{3} x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (z) - \log ({(y^{3} x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log ({(y^{3} x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (z) - (\frac{1}{2} \log (y^{3} x^{2}))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y^{3} x^{2})$ .

$\log (z) - \frac{\log (y^{3} x^{2})}{2}$

Этап 5

Перепишем $\log (y^{3} x^{2})$ в виде $\log (y^{3}) + \log (x^{2})$ .

$\log (z) - \frac{\log (y^{3}) + \log (x^{2})}{2}$

Этап 6

Развернем $\log (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log (z) - \frac{3 \log (y) + \log (x^{2})}{2}$

Этап 7

Развернем $\log (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (z) - \frac{3 \log (y) + 2 \log (x)}{2}$

Этап 8

Чтобы записать $\log (z)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\log (z) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \log (y) + 2 \log (x)}{2}$

Этап 9

Объединим $\log (z)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (z) \cdot 2}{2} - \frac{3 \log (y) + 2 \log (x)}{2}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (z) \cdot 2 - (3 \log (y) + 2 \log (x))}{2}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $2$ влево от $\log (z)$ .

$\frac{2 \cdot \log (z) - (3 \log (y) + 2 \log (x))}{2}$

Этап 11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \log (z) - (3 \log (y)) - (2 \log (x))}{2}$

Этап 11.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 \log (z) - 3 \log (y) - (2 \log (x))}{2}$

Этап 11.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 \log (z) - 3 \log (y) - 2 \log (x)}{2}$