Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3} - \frac{3}{400} x$

Этап 1

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} - \frac{3 (0)}{400}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - \frac{3 (0)}{400}$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель $0$ и $400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вынесем множитель $400$ из $3 (0)$ .

$f (0) = 0 - \frac{400 (3 \cdot (0))}{400}$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $400$ из $400$ .

$f (0) = 0 - \frac{400 (3 \cdot (0))}{400 (1)}$

Этап 1.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (0) = 0 - \frac{400 (3 \cdot (0))}{400 \cdot 1}$

Этап 1.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (0) = 0 - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

Этап 1.2.1.2.2.4

Разделим $3 \cdot (0)$ на $1$ .

$f (0) = 0 - (3 \cdot (0))$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- (3 \cdot (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Умножим $3$ на $0$ .

$f (0) = 0 - 0$

Этап 1.2.1.3.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 1.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - \frac{3 (- 2)}{400}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = - 8 - \frac{3 (- 2)}{400}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (- 2)$ .

$f (- 2) = - 8 - \frac{2 (3 \cdot (- 1))}{400}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $400$ .

$f (- 2) = - 8 - \frac{2 (3 \cdot (- 1))}{2 (200)}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 2) = - 8 - \frac{2 (3 \cdot (- 1))}{2 \cdot 200}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 2) = - 8 - \frac{3 \cdot (- 1)}{200}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- 2) = - 8 - \frac{- 3}{200}$

Этап 2.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 2) = - 8 + \frac{3}{200}$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- - \frac{3}{200}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 2) = - 8 + 1 (\frac{3}{200})$

Этап 2.2.1.5.2

Умножим $\frac{3}{200}$ на $1$ .

$f (- 2) = - 8 + \frac{3}{200}$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{200}{200}$ .

$f (- 2) = - 8 \cdot \frac{200}{200} + \frac{3}{200}$

Этап 2.2.3

Объединим $- 8$ и $\frac{200}{200}$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot 200}{200} + \frac{3}{200}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot 200 + 3}{200}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $- 8$ на $200$ .

$f (- 2) = \frac{- 1600 + 3}{200}$

Этап 2.2.5.2

Добавим $- 1600$ и $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 1597}{200}$

Этап 2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 2) = - \frac{1597}{200}$

Этап 2.2.7

Окончательный ответ: $- \frac{1597}{200}$ .

$- \frac{1597}{200}$

Этап 2.3

Преобразуем $- \frac{1597}{200}$ в десятичное представление.

$y = - 7.985$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - \frac{3 (- 1)}{400}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = - 1 - \frac{3 (- 1)}{400}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 - \frac{- 3}{400}$

Этап 3.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 1) = - 1 + \frac{3}{400}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- - \frac{3}{400}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 (\frac{3}{400})$

Этап 3.2.1.4.2

Умножим $\frac{3}{400}$ на $1$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{3}{400}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{400}{400}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot \frac{400}{400} + \frac{3}{400}$

Этап 3.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{400}{400}$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot 400}{400} + \frac{3}{400}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot 400 + 3}{400}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $- 1$ на $400$ .

$f (- 1) = \frac{- 400 + 3}{400}$

Этап 3.2.5.2

Добавим $- 400$ и $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 397}{400}$

Этап 3.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 1) = - \frac{397}{400}$

Этап 3.2.7

Окончательный ответ: $- \frac{397}{400}$ .

$- \frac{397}{400}$

Этап 3.3

Преобразуем $- \frac{397}{400}$ в десятичное представление.

$y = - 0.9925$

Этап 4

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} - \frac{3 (1)}{400}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 - \frac{3 (1)}{400}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = 1 - \frac{3}{400}$

Этап 4.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (1) = \frac{400}{400} - \frac{3}{400}$

Этап 4.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{400 - 3}{400}$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $3$ из $400$ .

$f (1) = \frac{397}{400}$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\frac{397}{400}$ .

$\frac{397}{400}$

Этап 4.3

Преобразуем $\frac{397}{400}$ в десятичное представление.

$y = 0.9925$

Этап 5

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - \frac{3 (2)}{400}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 8 - \frac{3 (2)}{400}$

Этап 5.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ и $400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (2)$ .

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 3}{400}$

Этап 5.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $400$ .

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 200}$

Этап 5.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 200}$

Этап 5.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (2) = 8 - \frac{3}{200}$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{200}{200}$ .

$f (2) = 8 \cdot \frac{200}{200} - \frac{3}{200}$

Этап 5.2.3

Объединим $8$ и $\frac{200}{200}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 200}{200} - \frac{3}{200}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = \frac{8 \cdot 200 - 3}{200}$

Этап 5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Умножим $8$ на $200$ .

$f (2) = \frac{1600 - 3}{200}$

Этап 5.2.5.2

Вычтем $3$ из $1600$ .

$f (2) = \frac{1597}{200}$

Этап 5.2.6

Окончательный ответ: $\frac{1597}{200}$ .

$\frac{1597}{200}$

Этап 5.3

Преобразуем $\frac{1597}{200}$ в десятичное представление.

$y = 7.985$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 7.985 \\ - 1 & - 0.992 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.992 \\ 2 & 7.985 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 7.985 \\ - 1 & - 0.992 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.992 \\ 2 & 7.985 \end{array}$

Этап 8