Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{3}{4} - \frac{7}{4 x + 10}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $4 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{3}{4} - \frac{7}{2 (2 x) + 10}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{3}{4} - \frac{7}{2 (2 x) + 2 (5)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{3}{4} - \frac{7}{2 (2 x + 5)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 x + 5, 4, 2 (2 x + 5)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК $1, 4, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.8

Множителем $2 x + 5$ является само значение $2 x + 5$ .

$(2 x + 5) = 2 x + 5$

$(2 x + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $2 x + 5, 2 x + 5$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 x + 5$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (2 x + 5)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{3}{4} - \frac{7}{2 (2 x + 5)}$ умножим на $4 (2 x + 5)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2 x}{2 x + 5} = \frac{3}{4} - \frac{7}{2 (2 x + 5)}$ на $4 (2 x + 5)$ .

$\frac{2 x}{2 x + 5} (4 (2 x + 5)) = \frac{3}{4} (4 (2 x + 5)) - \frac{7}{2 (2 x + 5)} (4 (2 x + 5))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{2 x}{2 x + 5} (2 x + 5) = \frac{3}{4} (4 (2 x + 5)) - \frac{7}{2 (2 x + 5)} (4 (2 x + 5))$

Этап 3.2.2

Умножим $4 \frac{2 x}{2 x + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2 x}{2 x + 5}$ .

$\frac{4 (2 x)}{2 x + 5} (2 x + 5) = \frac{3}{4} (4 (2 x + 5)) - \frac{7}{2 (2 x + 5)} (4 (2 x + 5))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 x}{2 x + 5} (2 x + 5) = \frac{3}{4} (4 (2 x + 5)) - \frac{7}{2 (2 x + 5)} (4 (2 x + 5))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $2 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{2 x + 5} (2 x + 5) = \frac{3}{4} (4 (2 x + 5)) - \frac{7}{2 (2 x + 5)} (4 (2 x + 5))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$8 x = \frac{3}{4} (4 (2 x + 5)) - \frac{7}{2 (2 x + 5)} (4 (2 x + 5))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$8 x = \frac{3}{4} (4 (2 x + 5)) - \frac{7}{2 (2 x + 5)} (4 (2 x + 5))$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$8 x = 3 (2 x + 5) - \frac{7}{2 (2 x + 5)} (4 (2 x + 5))$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x = 3 (2 x) + 3 \cdot 5 - \frac{7}{2 (2 x + 5)} (4 (2 x + 5))$

Этап 3.3.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$8 x = 6 x + 3 \cdot 5 - \frac{7}{2 (2 x + 5)} (4 (2 x + 5))$

Этап 3.3.1.4

Умножим $3$ на $5$ .

$8 x = 6 x + 15 - \frac{7}{2 (2 x + 5)} (4 (2 x + 5))$

Этап 3.3.1.5

Сократим общий множитель $2 (2 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{2 (2 x + 5)}$ в числитель.

$8 x = 6 x + 15 + \frac{- 7}{2 (2 x + 5)} (4 (2 x + 5))$

Этап 3.3.1.5.2

Вынесем множитель $2 (2 x + 5)$ из $4 (2 x + 5)$ .

$8 x = 6 x + 15 + \frac{- 7}{2 (2 x + 5)} (2 (2 x + 5) (2))$

Этап 3.3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$8 x = 6 x + 15 + \frac{- 7}{2 (2 x + 5)} (2 (2 x + 5) \cdot 2)$

Этап 3.3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$8 x = 6 x + 15 - 7 \cdot 2$

Этап 3.3.1.6

Умножим $- 7$ на $2$ .

$8 x = 6 x + 15 - 14$

Этап 3.3.2

Вычтем $14$ из $15$ .

$8 x = 6 x + 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$8 x - 6 x = 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $6 x$ из $8 x$ .

$2 x = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$