Алгебра Примеры

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Этап 1

Перепишем $3 x^{2} y$ в виде $x^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $3$ и $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Этап 1.2

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Этап 3

Перепишем $27 x^{3} y^{2}$ в виде ${(3 x)}^{3} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $3^{3} x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

Этап 6

Умножим $3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 y}$ в виде ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Этап 6.1.2

Перепишем ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Этап 6.1.3

Перепишем ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Этап 6.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{2}}$ в виде $y^{\frac{2}{3}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{2}{3}}))$

Этап 6.1.5

Перепишем $y^{\frac{2}{3}}$ в виде $y^{\frac{4}{6}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{4}{6}}))$

Этап 6.1.6

Перепишем $y^{\frac{4}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[6]{y^{4}}))$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 | x | (x \sqrt[6]{{(3 y)}^{3} y^{4}})$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $3 y$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{3} y^{4}})$

Этап 6.4

Умножим $y^{3}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем $y^{4}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} (y^{4} y^{3})})$

Этап 6.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{4 + 3}})$

Этап 6.4.3

Добавим $4$ и $3$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{7}})$

Этап 6.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 y^{7}})$

Этап 7

Перепишем $27 y^{7}$ в виде $y^{6} \cdot (27 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 (y^{6} y)})$

Этап 7.2

Изменим порядок $27$ и $y^{6}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot 27 y})$

Этап 7.3

Добавим круглые скобки.

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot (27 y)})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 | x | (x (| y | \sqrt[6]{27 y}))$

Этап 9

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$3 x | x y | \sqrt[6]{27 y}$