Алгебра Примеры

$\sqrt{12 x} \div \sqrt[4]{3 x}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt{12 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $12 x$ в виде $2^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3) x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Этап 2.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[4]{3 x}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1 + 3}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{4}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[4]{3 x}}^{4}$ в виде $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{1}}$

Этап 4.5.5

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{3 x}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[4]{3 x}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}}{3 x}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{3^{3} x^{3}}}{3 x}$

Этап 5.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{27 x^{3}}}{3 x}$

Этап 5.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}{3 x}$

Этап 5.4.1.2

Перепишем ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} {(3 x)}^{\frac{2}{4}})}{3 x}$

Этап 5.4.1.3

Перепишем ${(3 x)}^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{{(3 x)}^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} \sqrt[4]{{(3 x)}^{2}})}{3 x}$

Этап 5.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt[4]{27 x^{3} {(3 x)}^{2}}}{3 x}$

Этап 5.4.3

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{27 x^{3} \cdot 3^{2} x^{2}}}{3 x}$

Этап 5.4.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{3} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Этап 5.4.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{2 + 3} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Этап 5.4.4.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Этап 5.4.4.4

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} (x^{2} x^{3})}}{3 x}$

Этап 5.4.4.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{2 + 3}}}{3 x}$

Этап 5.4.4.4.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{5}}}{3 x}$

Этап 5.4.5

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{243 x^{5}}}{3 x}$

Этап 5.5

Перепишем $243 x^{5}$ в виде ${(3 x)}^{4} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (3) x^{5}}}{3 x}$

Этап 5.5.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3 x^{5}}}{3 x}$

Этап 5.5.3

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3 (x^{4} x)}}{3 x}$

Этап 5.5.4

Перенесем $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} x^{4} \cdot 3 x}}{3 x}$

Этап 5.5.5

Перепишем $3^{4} x^{4}$ в виде ${(3 x)}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x)}^{4} \cdot 3 x}}{3 x}$

Этап 5.5.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x)}^{4} \cdot (3 x)}}{3 x}$

Этап 5.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (3 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Этап 6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 x \sqrt[4]{3 x}}{3 x}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x \sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Этап 7.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 (x)}$

Этап 7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Этап 7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x \sqrt[4]{3 x}}{x}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \sqrt[4]{3 x}}{x}$

Этап 7.2.2

Разделим $2 \sqrt[4]{3 x}$ на $1$ .

$2 \sqrt[4]{3 x}$