Алгебра Примеры

${(\frac{1}{5})}^{u^{2} + 8} = 125^{u^{2} - 3}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{u^{2} + 8}}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

Этап 3

Перенесем $5^{u^{2} + 8}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{- (u^{2} + 8)} = 125^{u^{2} - 3}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{- (u^{2} + 8)} = 5^{3 (u^{2} - 3)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

Этап 6

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- (u^{2} + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 - (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- u^{2} - 1 \cdot 8 = 3 (u^{2} - 3)$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- u^{2} - 8 = 3 (u^{2} - 3)$

Этап 6.2

Упростим $3 (u^{2} - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} + 3 \cdot - 3$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} - 9$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $u$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $3 u^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- u^{2} - 8 - 3 u^{2} = - 9$

Этап 6.3.2

Вычтем $3 u^{2}$ из $- u^{2}$ .

$- 4 u^{2} - 8 = - 9$

Этап 6.4

Перенесем все члены без $u$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$- 4 u^{2} = - 9 + 8$

Этап 6.4.2

Добавим $- 9$ и $8$ .

$- 4 u^{2} = - 1$

Этап 6.5

Разделим каждый член $- 4 u^{2} = - 1$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $- 4 u^{2} = - 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $u^{2}$ на $1$ .

$u^{2} = \frac{- 1}{- 4}$

Этап 6.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$u^{2} = \frac{1}{4}$

Этап 6.6

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Этап 6.7

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Этап 6.7.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Этап 6.7.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 6.7.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$u = \pm \frac{1}{2}$

Этап 6.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$u = \frac{1}{2}$

Этап 6.8.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$u = - \frac{1}{2}$

Этап 6.8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$u = 0.5, - 0.5$