Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} i - i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{5}$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{5}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{5}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Этап 4.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Этап 4.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Этап 4.1.5

Умножим $\sqrt{3} (i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 + \sqrt{2 \cdot 3} i + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Этап 4.1.6

Умножим $i \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{3 \cdot 2} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Этап 4.1.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Этап 4.1.7

Умножим $i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{1} i \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Этап 4.1.7.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{1} i^{1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Этап 4.1.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Этап 4.1.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Этап 4.1.7.5

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{5}$

Этап 4.1.7.6

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{5}$

Этап 4.1.7.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{5}$

Этап 4.1.7.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{5}$

Этап 4.1.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{5}$

Этап 4.1.9

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Этап 4.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Этап 4.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{5}$

Этап 4.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{5}$

Этап 4.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{1}}{5}$

Этап 4.1.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2}{5}$

Этап 4.1.10

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 2}{5}$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6}}{5}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $\sqrt{6} i$ .

$\frac{1 + i \sqrt{6} + i \sqrt{6}}{5}$

Этап 4.4

Добавим $i \sqrt{6}$ и $i \sqrt{6}$ .

$\frac{1 + 2 i \sqrt{6}}{5}$