Алгебра Примеры

$f (t) = 3 t (t - 3) (t + 4)$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (t) = 3 t (t - 3) t + 3 t (t - 3) \cdot 4$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$f (t) = 3 t (t - 3) t + 12 t (t - 3)$

Этап 1.2.2

Изменим порядок множителей в $3 t (t - 3) t + 12 t (t - 3)$ .

$f (t) = 3 t \cdot t (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Перенесем $t$ .

$3 (t \cdot t) (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Этап 2.1.1.1.2

Умножим $t$ на $t$ .

$3 t^{2} (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 t^{2} t + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Этап 2.1.1.3

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Перенесем $t$ .

$3 (t \cdot t^{2}) + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$3 (t^{1} t^{2}) + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Этап 2.1.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 t^{1 + 2} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Этап 2.1.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 t^{3} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Этап 2.1.1.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t (t - 3)$

Этап 2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t \cdot t + 12 t \cdot - 3$

Этап 2.1.1.6

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Перенесем $t$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 (t \cdot t) + 12 t \cdot - 3$

Этап 2.1.1.6.2

Умножим $t$ на $t$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t^{2} + 12 t \cdot - 3$

Этап 2.1.1.7

Умножим $- 3$ на $12$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t^{2} - 36 t$

Этап 2.1.2

Добавим $- 9 t^{2}$ и $12 t^{2}$ .

$3 t^{3} + 3 t^{2} - 36 t$

Этап 2.2

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$3 t^{3} \to 3$

$3 t^{2} \to 2$

$- 36 t \to 1$

Этап 2.3

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 3

The leading term of a polynomial is the term with the highest degree.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Перенесем $t$ .

$3 (t \cdot t) (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Этап 3.1.1.1.2

Умножим $t$ на $t$ .

$3 t^{2} (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 t^{2} t + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Этап 3.1.1.3

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Перенесем $t$ .

$3 (t \cdot t^{2}) + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$3 (t^{1} t^{2}) + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Этап 3.1.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 t^{1 + 2} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Этап 3.1.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 t^{3} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Этап 3.1.1.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t (t - 3)$

Этап 3.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t \cdot t + 12 t \cdot - 3$

Этап 3.1.1.6

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Перенесем $t$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 (t \cdot t) + 12 t \cdot - 3$

Этап 3.1.1.6.2

Умножим $t$ на $t$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t^{2} + 12 t \cdot - 3$

Этап 3.1.1.7

Умножим $- 3$ на $12$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t^{2} - 36 t$

Этап 3.1.2

Добавим $- 9 t^{2}$ и $12 t^{2}$ .

$3 t^{3} + 3 t^{2} - 36 t$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$3 t^{3}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$3 t^{3}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$3$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $3$

Старший член: $3 t^{3}$

Старший коэффициент: $3$