Алгебра Примеры

$f (x) = 3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4 = 0$ .

$3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$3 \frac{1^{x}}{2^{x}} - 4 = 0$

Этап 1.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$3 \frac{1}{2^{x}} - 4 = 0$

Этап 1.2.2.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{2^{x}}$ .

$\frac{3}{2^{x}} - 4 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3}{2^{x}} = 4$

Этап 1.2.4

Умножим обе части на $2^{x}$ .

$\frac{3}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 4 \cdot 2^{x}$

Этап 1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Сократим общий множитель $2^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 4 \cdot 2^{x}$

Этап 1.2.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = 4 \cdot 2^{x}$

Этап 1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Умножим $4 \cdot 2^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 = 2^{2} \cdot 2^{x}$

Этап 1.2.5.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 = 2^{2 + x}$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перепишем уравнение в виде $2^{2 + x} = 3$ .

$2^{2 + x} = 3$

Этап 1.2.6.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{2 + x}) = \ln (3)$

Этап 1.2.6.3

Развернем $\ln (2^{2 + x})$ , вынося $2 + x$ из логарифма.

$(2 + x) \ln (2) = \ln (3)$

Этап 1.2.6.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \ln (2) + x \ln (2) = \ln (3)$

Этап 1.2.6.5

Изменим порядок $2 \ln (2)$ и $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3)$

Этап 1.2.6.6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Этап 1.2.6.7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.7.1

Вычтем $2 \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (2) - \ln (3) = - 2 \ln (2)$

Этап 1.2.6.7.2

Добавим $\ln (3)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$

Этап 1.2.6.8

Разделим каждый член $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.8.1

Разделим каждый член $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$ на $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 1.2.6.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 1.2.6.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 1.2.6.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 1.2.6.8.3.1.2

Разделим $- 2$ на $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$

Этап 2.2.2

Упростим $3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$y = 3 \frac{1^{0}}{2^{0}} - 4$

Этап 2.2.2.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = 3 \frac{1}{2^{0}} - 4$

Этап 2.2.2.1.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = 3 (\frac{1}{1}) - 4$

Этап 2.2.2.1.4

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 3 (\frac{1}{1}) - 4$

Этап 2.2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 3 \cdot 1 - 4$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $3$ на $1$ .

$y = 3 - 4$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$y = - 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 4