Алгебра Примеры

$x^{2} - a x + b x - a b = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - a + b$ и $c = - a b$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (- a + b) \pm \sqrt{{(- a + b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- a b))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{{(- a + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 a - b \pm \sqrt{{(- a + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $a$ на $1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{{(- a + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Перепишем ${(- a + b)}^{2}$ в виде $(- a + b) (- a + b)$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{(- a + b) (- a + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Развернем $(- a + b) (- a + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- a (- a + b) + b (- a + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- a (- a) - a b + b (- a + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- a (- a) - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.2.1

Перенесем $a$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 a^{2}) - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{1 a^{2} - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5.1.4

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - a b - b a + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5.1.6

Умножим $b$ на $b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - a b - b a + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $b a$ из $- a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Перенесем $b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - a b - a b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5.2.2

Вычтем $a b$ из $- a b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2} + 4 a b}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Добавим $- 2 a b$ и $4 a b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Переставляем члены.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} + 2 a b + b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Этап 3.1.8.3

Перепишем многочлен.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{{(a + b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{a - b \pm (a + b)}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{a - b \pm (a + b)}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = a$

$x = - b$