Алгебра Примеры

$\frac{1}{3 (x + 5)} - \frac{2}{3 x} = \frac{1}{x + 5}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 (x + 5), 3 x, x + 5$

Этап 1.2

Поскольку $3 (x + 5), 3 x, x + 5$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $3 (x + 5), 3 x, x + 5$ :

1. Найдем НОК для числовой части $3, 3, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $x^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $x + 5, x + 5$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.6

НОК $3, 3, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 1.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.9

Множителем $x + 5$ является само значение $x + 5$ .

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.10

НОК $x + 5, x + 5$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 5$

Этап 1.11

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$3 x (x + 5)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{3 (x + 5)} - \frac{2}{3 x} = \frac{1}{x + 5}$ умножим на $3 x (x + 5)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{3 (x + 5)} - \frac{2}{3 x} = \frac{1}{x + 5}$ на $3 x (x + 5)$ .

$\frac{1}{3 (x + 5)} (3 x (x + 5)) - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 5)) = \frac{1}{x + 5} (3 x (x + 5))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{1}{3 (x + 5)} (x (x + 5)) - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 5)) = \frac{1}{x + 5} (3 x (x + 5))$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{1}{3 (x + 5)} (x (x + 5)) - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 5)) = \frac{1}{x + 5} (3 x (x + 5))$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 5} (x (x + 5)) - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 5)) = \frac{1}{x + 5} (3 x (x + 5))$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $x (x + 5)$ .

$\frac{1}{x + 5} ((x + 5) x) - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 5)) = \frac{1}{x + 5} (3 x (x + 5))$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x + 5} ((x + 5) x) - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 5)) = \frac{1}{x + 5} (3 x (x + 5))$

Этап 2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x - \frac{2}{3 x} (3 x (x + 5)) = \frac{1}{x + 5} (3 x (x + 5))$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3 x}$ в числитель.

$x + \frac{- 2}{3 x} (3 x (x + 5)) = \frac{1}{x + 5} (3 x (x + 5))$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x + \frac{- 2}{3 x} (3 x (x + 5)) = \frac{1}{x + 5} (3 x (x + 5))$

Этап 2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x - 2 (x + 5) = \frac{1}{x + 5} (3 x (x + 5))$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 2 x - 2 \cdot 5 = \frac{1}{x + 5} (3 x (x + 5))$

Этап 2.2.1.6

Умножим $- 2$ на $5$ .

$x - 2 x - 10 = \frac{1}{x + 5} (3 x (x + 5))$

Этап 2.2.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x - 10 = \frac{1}{x + 5} (3 x (x + 5))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- x - 10 = 3 \frac{1}{x + 5} (x (x + 5))$

Этап 2.3.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{x + 5}$ .

$- x - 10 = \frac{3}{x + 5} (x (x + 5))$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $x (x + 5)$ .

$- x - 10 = \frac{3}{x + 5} ((x + 5) x)$

Этап 2.3.3.2

Сократим общий множитель.

$- x - 10 = \frac{3}{x + 5} ((x + 5) x)$

Этап 2.3.3.3

Перепишем это выражение.

$- x - 10 = 3 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- x - 10 - 3 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $3 x$ из $- x$ .

$- 4 x - 10 = 0$

Этап 3.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x = 10$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 4 x = 10$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 4 x = 10$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{10}{- 4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{10}{- 4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{- 4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{- 4}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{- 2}$

Этап 3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 2.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{1}{2}$