Алгебра Примеры

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{5 y}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - x y}{5 y}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x y$ .

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{5 y}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 1 y)}{5 y}$

Этап 1.1.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 y}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $5 y$ из $- 5 y$ .

$\frac{x - y}{x} + \frac{5 y (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x - y}{x} + \frac{5 y \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Этап 1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x (x - y))$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x \cdot x} \cdot (x (x - y))$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x \cdot x} \cdot (x (x - y))$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} \cdot (x - y)$

Этап 1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x - y}{x} - \frac{1}{x} \cdot (x - y)$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - y}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

Этап 1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - y}{x} - 1 - \frac{1}{x} (- y)$

Этап 1.7

Умножим $- \frac{1}{x} (- y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 + 1 \frac{1}{x} y$

Этап 1.7.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $1$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 + \frac{1}{x} y$

Этап 1.7.3

Объединим $\frac{1}{x}$ и $y$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 + \frac{y}{x}$

Этап 1.8

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}$

Этап 1.9

Объединим $- 1$ и $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{y}{x}$

Этап 1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- x + y}{x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - y - x + y}{x}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x - y - x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{- y + 0 + y}{x}$

Этап 2.2.2

Добавим $- y$ и $0$ .

$\frac{- y + y}{x}$

Этап 2.2.3

Добавим $- y$ и $y$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 2.3

Разделим $0$ на $x$ .

$0$