Алгебра Примеры

$\frac{x - 25}{5 x - 25} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{x - 25}{5 (x) - 25} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 25$ .

$\frac{x - 25}{5 x + 5 \cdot - 5} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot - 5$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x \cdot x - 5 x}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x - 25}{5 (x - 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $5 (x - 5) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x - 25}{5 (x - 5)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 (x - 5) x} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 (x - 5) x} + \frac{(3 x + 5) \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $5 (x - 5) x$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 x (x - 5)} + \frac{(3 x + 5) \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $x (x - 5) \cdot 5$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 x (x - 5)} + \frac{(3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 25) x + (3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x - 25 x + (3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 25 x + (3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 25 x + 3 x \cdot 5 + 5 \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Этап 6.4

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{x^{2} - 25 x + 15 x + 5 \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Этап 6.5

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{x^{2} - 25 x + 15 x + 25}{5 x (x - 5)}$

Этап 6.6

Добавим $- 25 x$ и $15 x$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{5 x (x - 5)}$

Этап 6.7

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{5 x (x - 5)}$

Этап 6.7.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 6.7.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{5 x (x - 5)}$

Этап 6.7.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (x - 5)}$

Этап 7

Сократим общий множитель ${(x - 5)}^{2}$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x - 5$ из ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{5 x (x - 5)}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $5 x (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{(x - 5) (5 x)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{(x - 5) (5 x)}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 5}{5 x}$