Алгебра Примеры

$\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(1 + a) a (a - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$ на $\frac{(1 + a) a (a - 1)}{(1 + a) a (a - 1)}$ .

$\frac{(1 + a) a (a - 1)}{(1 + a) a (a - 1)} \cdot \frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(1 + a) a (a - 1) (\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a})}{(1 + a) a (a - 1) (\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $1 + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $1 + a$ из $(1 + a) a (a - 1)$ .

$\frac{(1 + a) (a (a - 1)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 + a) (a (a - 1)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a (a - 1) a + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{1 + 1} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $a$ из $(1 + a) a (a - 1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} (a - 1) + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (a - 1) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a) - 1) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.8

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a) - 1 (1)) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - 1 (1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a + 1)) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.10

Изменим порядок членов.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 (- a + 1) (- a + 1)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.11

Возведем $- a + 1$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 ({(- a + 1)}^{1} (- a + 1))}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.12

Возведем $- a + 1$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 ({(- a + 1)}^{1} {(- a + 1)}^{1})}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{1 + 1}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.14

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.15

Сократим общий множитель $a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Вынесем множитель $a - 1$ из $(1 + a) a (a - 1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(a - 1) ((1 + a) a) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.15.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(a - 1) ((1 + a) a) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.15.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a \cdot a + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.16

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) (a^{1} a) + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.17

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) (a^{1} a^{1}) + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.18

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{1 + 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.19

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

Этап 3.20

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1 + a}{a}$ в числитель.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) a (a - 1) \frac{- (1 + a)}{a}}$

Этап 3.20.2

Вынесем множитель $a$ из $(1 + a) a (a - 1)$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{- (1 + a)}{a}}$

Этап 3.20.3

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{- (1 + a)}{a}}$

Этап 3.20.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) (a - 1) (- (1 + a))}$

Этап 3.21

Возведем $1 + a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} (1 + a)))}$

Этап 3.22

Возведем $1 + a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1}))}$

Этап 3.23

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{1 + 1})}$

Этап 3.24

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} a + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2 + 1} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.3

Перенесем $- 1$ влево от $a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - 1 \cdot a^{2} + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.4

Перепишем $- 1 a^{2}$ в виде $- a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (1 \cdot - 1 + a \cdot - 1) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 + a \cdot - 1) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.7

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - 1 \cdot a) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.8

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.9

Перепишем ${(- a + 1)}^{2}$ в виде $(- a + 1) (- a + 1)$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) ((- a + 1) (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.10

Развернем $(- a + 1) (- a + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a + 1) + 1 (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.11

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.11.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.11.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.11.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.11.1.4

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.11.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.11.1.6

Умножим $- a$ на $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.11.1.7

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.11.2

Вычтем $a$ из $- a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.12

Развернем $(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{a^{3} - a^{2} - 1 a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Перепишем $- 1 a^{2}$ в виде $- a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.13.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.13.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.13.4

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.4.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.13.4.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.4.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.13.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.13.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.13.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.13.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.6.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.13.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.13.7

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.13.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.14

Добавим $- a^{2}$ и $2 a^{2}$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.15

Вычтем $a$ из $2 a$ .

$\frac{a^{3} - a^{2} + a^{2} + a - 1 - a^{3}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.16

Вычтем $a^{3}$ из $a^{3}$ .

$\frac{- a^{2} + a^{2} + a - 1 + 0}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.17

Добавим $- a^{2} + a^{2} + a - 1$ и $0$ .

$\frac{- a^{2} + a^{2} + a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.18

Добавим $- a^{2}$ и $a^{2}$ .

$\frac{0 + a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 4.19

Добавим $0$ и $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $1 + a$ из $(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $1 + a$ из $(1 + a) a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2}) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $1 + a$ из $(a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $1 + a$ из $(1 + a) (a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- (1 + a)))}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 \cdot 1 - a))}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 - a))}$

Этап 5.4

Развернем $(a - 1) (- 1 - a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a (- 1 - a) - 1 (- 1 - a))}$

Этап 5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 (- 1 - a))}$

Этап 5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

Этап 5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - 1 \cdot a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

Этап 5.5.1.2

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

Этап 5.5.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a \cdot a - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

Этап 5.5.1.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.4.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - (a \cdot a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

Этап 5.5.1.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

Этап 5.5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 - 1 (- a))}$

Этап 5.5.1.6

Умножим $- 1 (- a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + 1 a)}$

Этап 5.5.1.6.2

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + a)}$

Этап 5.5.2

Добавим $- a$ и $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1 + 0)}$

Этап 5.5.3

Добавим $- a^{2}$ и $0$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1)}$

Этап 5.6

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (0 + 1)}$

Этап 5.7

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) \cdot 1}$

Этап 6

Умножим $1 + a$ на $1$ .

$\frac{a - 1}{1 + a}$