Алгебра Примеры

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt[4]{4}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt[4]{2^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt[4]{2^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt{2}$

Этап 1.4

Умножим $- \sqrt[4]{20} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \sqrt[4]{5} - (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{20})$

Этап 1.4.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{2}{4}}$ .

$8 \sqrt[4]{5} - (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{20})$

Этап 1.4.1.3

Перепишем $2^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$8 \sqrt[4]{5} - (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{20})$

Этап 1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{2^{2} \cdot 20}$

Этап 1.4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{4 \cdot 20}$

Этап 1.4.4

Умножим $4$ на $20$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{80}$

Этап 1.5

Перепишем $80$ в виде $2^{4} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{16 (5)}$

Этап 1.5.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt[4]{5} - (2 \sqrt[4]{5})$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$8 \sqrt[4]{5} - 2 \sqrt[4]{5}$

Этап 2

Вычтем $2 \sqrt[4]{5}$ из $8 \sqrt[4]{5}$ .

$6 \sqrt[4]{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 \sqrt[4]{5}$

Десятичная форма:

$8.97209268 \dots$