Алгебра Примеры

$\log_{2} (\frac{3}{25}) + 5 \log_{2} (5) + \log_{2} (27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot 27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}) - \log_{2} (243)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $5 \log_{2} (5)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{2} (5^{5}) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Этап 4.2

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $27$ из $\frac{3}{25} \cdot 27$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $27$ из $243$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 (9)})$

Этап 4.4.3

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 \cdot 9})$

Этап 4.4.4

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{9})$

Этап 4.5

Умножим $\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}}$ на $\frac{1}{9}$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12} \cdot 9})$

Этап 4.6

Объединим $\frac{125}{12}$ и $9$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125 \cdot 9}{12}})$

Этап 4.7

Умножим $125$ на $9$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{1125}{12}})$

Этап 4.8

Сократим общий множитель $1125$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вынесем множитель $3$ из $1125$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 (375)}{12}})$

Этап 4.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

Этап 4.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

Этап 4.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{375}{4}})$

Этап 4.9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{375})$

Этап 4.10

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Вынесем множитель $3$ из $375$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 (125)})$

Этап 4.10.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 \cdot 125})$

Этап 4.10.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{125})$

Этап 4.11

Умножим $\frac{1}{25}$ на $\frac{4}{125}$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{25 \cdot 125})$

Этап 4.12

Умножим $25$ на $125$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{3125})$

Этап 5

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

Этап 6

Сократим общий множитель $3125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (4)$

Этап 7

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$2$