Алгебра Примеры

${(y + 2)}^{2} - 10 (y + 2) = - 9$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(y + 2)}^{2} - 10 y - 10 \cdot 2 = - 9$

Этап 1.2

Умножим $- 10$ на $2$ .

${(y + 2)}^{2} - 10 y - 20 = - 9$

Этап 2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

${(y + 2)}^{2} - 10 y - 20 + 9 = 0$

Этап 3

Упростим ${(y + 2)}^{2} - 10 y - 20 + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(y + 2)}^{2}$ в виде $(y + 2) (y + 2)$ .

$(y + 2) (y + 2) - 10 y - 20 + 9 = 0$

Этап 3.1.2

Развернем $(y + 2) (y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y + 2) + 2 (y + 2) - 10 y - 20 + 9 = 0$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) - 10 y - 20 + 9 = 0$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 - 10 y - 20 + 9 = 0$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 - 10 y - 20 + 9 = 0$

Этап 3.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 - 10 y - 20 + 9 = 0$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y^{2} + 2 y + 2 y + 4 - 10 y - 20 + 9 = 0$

Этап 3.1.3.2

Добавим $2 y$ и $2 y$ .

$y^{2} + 4 y + 4 - 10 y - 20 + 9 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $10 y$ из $4 y$ .

$y^{2} - 6 y + 4 - 20 + 9 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $20$ из $4$ .

$y^{2} - 6 y - 16 + 9 = 0$

Этап 3.4

Добавим $- 16$ и $9$ .

$y^{2} - 6 y - 7 = 0$

Этап 4

Разложим $y^{2} - 6 y - 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $- 6$ .

$- 7, 1$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 7) (y + 1) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 1 = 0$

Этап 6

Приравняем $y - 7$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $y - 7$ к $0$ .

$y - 7 = 0$

Этап 6.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = 7$

Этап 7

Приравняем $y + 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $y + 1$ к $0$ .

$y + 1 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = - 1$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 7) (y + 1) = 0$ верно.

$y = 7, - 1$