Алгебра Примеры

$\frac{4^{- 2} - 8^{- 1}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{4^{2}} - 8^{- 1}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Этап 1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{1}{16} - 8^{- 1}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $- \frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Этап 1.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Этап 1.5.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{16}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1 - 2}{16}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Этап 1.7

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{\frac{- 1}{16}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Этап 1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{1}{16}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{4^{2}} + 8^{- 1}}$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + 8^{- 1}}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + \frac{1}{8}}$

Этап 2.4

Чтобы записать $\frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 2.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2}}$

Этап 2.5.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + \frac{2}{16}}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1 + 2}{16}}$

Этап 2.7

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{3}{16}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{1}{16} \cdot \frac{16}{3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{16}$ в числитель.

$\frac{- 1}{16} \cdot \frac{16}{3}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{16} \cdot \frac{16}{3}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{3}$