Алгебра Примеры

${(\sqrt{20 - x})}^{3} = 343$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt{20 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $343$ из обеих частей уравнения.

${\sqrt{20 - x}}^{3} - 343 = 0$

Этап 1.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $343$ в виде $7^{3}$ .

${\sqrt{20 - x}}^{3} - 7^{3} = 0$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = \sqrt{20 - x}$ и $b = 7$ .

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + \sqrt{20 - x} \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Этап 1.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перенесем $7$ влево от $\sqrt{20 - x}$ .

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 7^{2}) = 0$

Этап 1.2.3.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49) = 0$

Этап 1.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\sqrt{20 - x} - 7 = 0$

${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$

Этап 1.4

Приравняем $\sqrt{20 - x} - 7$ к $0$ , затем решим относительно $\sqrt{20 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Приравняем $\sqrt{20 - x} - 7$ к $0$ .

$\sqrt{20 - x} - 7 = 0$

Этап 1.4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{20 - x} = 7$

Этап 1.5

Приравняем ${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49$ к $0$ , затем решим относительно $\sqrt{20 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Приравняем ${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49$ к $0$ .

${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$

Этап 1.5.2

Решим ${\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49 = 0$ относительно $\sqrt{20 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.5.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 7$ и $c = 49$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $\sqrt{20 - x}$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $49$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.3

Вычтем $196$ из $49$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.4

Перепишем $- 147$ в виде $- 1 (147)$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (147)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.7

Перепишем $147$ в виде $7^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $49$ из $147$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.7.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.9

Перенесем $7$ влево от $i$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\sqrt{20 - x} = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$\sqrt{20 - x} = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(\sqrt{20 - x} - 7) ({\sqrt{20 - x}}^{2} + 7 \sqrt{20 - x} + 49) = 0$ верно.

$\sqrt{20 - x} = 7, - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $\sqrt{20 - x} = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = 7^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{20 - x}$ в виде ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(20 - x)}^{1} = 7^{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$20 - x = 7^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$20 - x = 49$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- x = 49 - 20$

Этап 2.3.1.2

Вычтем $20$ из $49$ .

$- x = 29$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $- x = 29$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $- x = 29$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{29}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{29}{- 1}$

Этап 2.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{29}{- 1}$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Разделим $29$ на $- 1$ .

$x = - 29$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $\sqrt{20 - x} = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{20 - x}$ в виде ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(20 - x)}^{1} = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим.

$20 - x = {(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим ${(- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} {(\frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 3.2.3.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 3.2.3.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$20 - x = 1 \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Умножим $\frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$20 - x = \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$20 - x = \frac{{(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Этап 3.2.3.1.2.4

Перепишем ${(7 - 7 i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 3.2.3.1.3

Развернем $(7 - 7 i \sqrt{3}) (7 - 7 i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 - x = \frac{7 (7 - 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 3.2.3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} (7 - 7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 3.2.3.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 3.2.3.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.4.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 7 (- 7 i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.2

Умножим $- 7$ на $7$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 (i \sqrt{3}) - 7 i \sqrt{3} \cdot 7 - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.3

Умножим $7$ на $- 7$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.4

Умножим $- 7 i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.4.1.4.1

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.4.7

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} + 49 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.6

Умножим $49$ на $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.4.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.4.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{1}}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.7.5

Найдем экспоненту.

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.1.8

Умножим $- 49$ на $3$ .

$20 - x = \frac{49 - 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 147}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.2

Вычтем $147$ из $49$ .

$20 - x = \frac{- 49 i \sqrt{3} - 49 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Этап 3.2.3.1.4.3

Вычтем $49 i \sqrt{3}$ из $- 49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{- 98 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Этап 3.2.3.1.5

Изменим порядок $- 98 i \sqrt{3}$ и $- 98$ .

$20 - x = \frac{- 98 - 98 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 3.2.3.1.6

Сократим общий множитель $- 98 - 98 i \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 98$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) - 98 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 3.2.3.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 98 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 2 (- 49 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 3.2.3.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 49) + 2 (- 49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 3.2.3.1.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.3.1.6.4.2

Сократим общий множитель.

$20 - x = \frac{2 (- 49 - 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.3.1.6.4.3

Перепишем это выражение.

$20 - x = \frac{- 49 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 3.2.3.1.7

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 3.2.3.1.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) - (49 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 3.2.3.1.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (49) - (49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49 + 49 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 3.2.3.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$20 - x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} - 20$

Этап 3.3.1.2

Чтобы записать $- 20$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.3.1.3

Объединим $- 20$ и $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 + 49 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

Этап 3.3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x = \frac{- 89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 3.3.1.5

Перепишем $- 89$ в виде $- 1 (89)$ .

$- x = \frac{- 1 (89) - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 3.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 49 i \sqrt{3}$ .

$- x = \frac{- 1 (89) - (49 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 3.3.1.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (89) - (49 i \sqrt{3})$ .

$- x = \frac{- 1 (89 + 49 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 3.3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $- x = - \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Этап 3.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{\frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}}{1}$

Этап 3.3.2.3.2

Разделим $\frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$ на $1$ .

$x = \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ в $\sqrt{20 - x} = - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{20 - x}$ в виде ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(20 - x)}^{1} = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим.

$20 - x = {(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим ${(- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} {(\frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 4.2.3.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ .

$20 - x = {(- 1)}^{2} \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.2.3.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$20 - x = 1 \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Умножим $\frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$20 - x = \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$20 - x = \frac{{(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Этап 4.2.3.1.2.4

Перепишем ${(7 + 7 i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.3.1.3

Развернем $(7 + 7 i \sqrt{3}) (7 + 7 i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 - x = \frac{7 (7 + 7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} (7 + 7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.3.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$20 - x = \frac{7 \cdot 7 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.3.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.4.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 7 (7 i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.2

Умножим $7$ на $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 (i \sqrt{3}) + 7 i \sqrt{3} \cdot 7 + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.3

Умножим $7$ на $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.4

Умножим $7 i \sqrt{3} (7 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.4.1.4.1

Умножим $7$ на $7$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.4.7

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} + 49 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.6

Умножим $49$ на $- 1$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.4.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.4.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3^{1}}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.7.5

Найдем экспоненту.

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 49 \cdot 3}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.1.8

Умножим $- 49$ на $3$ .

$20 - x = \frac{49 + 49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 147}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.2

Вычтем $147$ из $49$ .

$20 - x = \frac{49 i \sqrt{3} + 49 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Этап 4.2.3.1.4.3

Добавим $49 i \sqrt{3}$ и $49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{98 i \sqrt{3} - 98}{4}$

Этап 4.2.3.1.5

Изменим порядок $98 i \sqrt{3}$ и $- 98$ .

$20 - x = \frac{- 98 + 98 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.3.1.6

Сократим общий множитель $- 98 + 98 i \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 98$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 98 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.3.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $98 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49) + 2 (49 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.3.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 49) + 2 (49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.3.1.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.6.4.2

Сократим общий множитель.

$20 - x = \frac{2 (- 49 + 49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.6.4.3

Перепишем это выражение.

$20 - x = \frac{- 49 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2.3.1.7

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2.3.1.8

Вынесем множитель $- 1$ из $49 i \sqrt{3}$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49) - (- 49 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 4.2.3.1.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (49) - (- 49 i \sqrt{3})$ .

$20 - x = \frac{- 1 (49 - 49 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 4.2.3.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$20 - x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} - 20$

Этап 4.3.1.2

Чтобы записать $- 20$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.3.1.3

Объединим $- 20$ и $\frac{2}{2}$ .

$- x = - \frac{49 - 49 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

Этап 4.3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x = \frac{- 89 + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.1.5

Перепишем $- 89$ в виде $- 1 (89)$ .

$- x = \frac{- 1 (89) + 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $49 i \sqrt{3}$ .

$- x = \frac{- 1 (89) - (- 49 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 4.3.1.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (89) - (- 49 i \sqrt{3})$ .

$- x = \frac{- 1 (89 - 49 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 4.3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $- x = - \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Этап 4.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{\frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}}{1}$

Этап 4.3.2.3.2

Разделим $\frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$ на $1$ .

$x = \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$x = - 29, \frac{89 + 49 i \sqrt{3}}{2}, \frac{89 - 49 i \sqrt{3}}{2}$