Алгебра Примеры

$\frac{12 x^{2} - 4 x - 8}{4 x}$

Этап 1

Сократим общий множитель $12 x^{2} - 4 x - 8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{2}$ .

$\frac{4 (3 x^{2}) - 4 x - 8}{4 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (3 x^{2}) + 4 (- x) - 8}{4 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (3 x^{2}) + 4 (- x)$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - x) - 8}{4 x}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - x) + 4 \cdot - 2}{4 x}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (3 x^{2} - x) + 4 (- 2)$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - x - 2)}{4 x}$

Этап 1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - x - 2)}{4 (x)}$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (3 x^{2} - x - 2)}{4 x}$

Этап 1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{2} - x - 2}{x}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{3 x^{2} - (x) - 2}{x}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 1$ как $2$ плюс $- 3$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 3) x - 2}{x}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2}{x}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2}{x}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (3 x + 2) - (3 x + 2)}{x}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 1)}{x}$

Этап 3

Развернем $(3 x + 2) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x (x - 1) + 2 (x - 1)}{x}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)}{x}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x}$

Этап 4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 2 x + 2 \cdot - 1}{x}$

Этап 4.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 2 x - 2}{x}$

Этап 4.2

Добавим $- 3 x$ и $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - x - 2}{x}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{3 x^{2} - x - 2}{x}$ на две дроби.

$\frac{3 x^{2} - x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{3 x^{2} - x}{x}$ на две дроби.

$\frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x)}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (3 x)}{x^{1}} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Этап 7.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{1} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Этап 7.2.5

Разделим $3 x$ на $1$ .

$3 x + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$3 x + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Этап 8.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$3 x - 1 + \frac{- 2}{x}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 x - 1 - \frac{2}{x}$