Алгебра Примеры

${(3 x - 4 y)}^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(3 x - 4 y)}^{2}$ в виде $(3 x - 4 y) (3 x - 4 y)$ .

$(3 x - 4 y) (3 x - 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.2

Развернем $(3 x - 4 y) (3 x - 4 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (3 x - 4 y) - 4 y (3 x - 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (3 x) + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x - 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (3 x) + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x^{2} + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} + 3 \cdot - 4 x y - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3.1.5

Умножим $3$ на $- 4$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} - 12 x y - 4 \cdot 3 y x - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3.1.7

Умножим $- 4$ на $3$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x - 4 \cdot - 4 y \cdot y - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3.1.9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.9.1

Перенесем $y$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x - 4 \cdot - 4 (y \cdot y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3.1.9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x - 4 \cdot - 4 y^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3.1.10

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x + 16 y^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3.2

Вычтем $12 y x$ из $- 12 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $y$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 x y + 16 y^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.3.2.2

Вычтем $12 x y$ из $- 12 x y$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} + (- (3 x) - (- 4 y)) (3 x + 4 y)$

Этап 1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} + (- 3 x - (- 4 y)) (3 x + 4 y)$

Этап 1.6

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} + (- 3 x + 4 y) (3 x + 4 y)$

Этап 1.7

Развернем $(- 3 x + 4 y) (3 x + 4 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x + 4 y) + 4 y (3 x + 4 y)$

Этап 1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) - 3 x (4 y) + 4 y (3 x + 4 y)$

Этап 1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) - 3 x (4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (4 y)$

Этап 1.8

Объединим противоположные члены в $- 3 x (3 x) - 3 x (4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (4 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Изменим порядок множителей в членах $- 3 x (4 y)$ и $4 y (3 x)$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) - 3 \cdot 4 x y + 3 \cdot 4 x y + 4 y (4 y)$

Этап 1.8.2

Добавим $- 3 \cdot 4 x y$ и $3 \cdot 4 x y$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) + 0 + 4 y (4 y)$

Этап 1.8.3

Добавим $- 3 x (3 x)$ и $0$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) + 4 y (4 y)$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 \cdot 3 x \cdot x + 4 y (4 y)$

Этап 1.9.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Перенесем $x$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 y (4 y)$

Этап 1.9.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 \cdot 3 x^{2} + 4 y (4 y)$

Этап 1.9.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 4 y (4 y)$

Этап 1.9.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 4 \cdot 4 y \cdot y$

Этап 1.9.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.5.1

Перенесем $y$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 4 \cdot 4 (y \cdot y)$

Этап 1.9.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 4 \cdot 4 y^{2}$

Этап 1.9.6

Умножим $4$ на $4$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 16 y^{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 16 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $9 x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$- 24 x y + 16 y^{2} + 0 + 16 y^{2}$

Этап 2.1.2

Добавим $- 24 x y + 16 y^{2}$ и $0$ .

$- 24 x y + 16 y^{2} + 16 y^{2}$

Этап 2.2

Добавим $16 y^{2}$ и $16 y^{2}$ .

$- 24 x y + 32 y^{2}$