Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 36}{x - 6} \leq 0$

Этап 1

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$x^{2} - 36 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 2

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 36$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{36}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 6$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 6$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 6$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 6, - 6$

Этап 6

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 7

Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.

$x = 6, - 6$

$x = 6$

Этап 8

Объединим решения.

$x = 6, - 6, 6$

Этап 9

Найдем область определения $\frac{x^{2} - 36}{x - 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 36}{x - 6}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 6 = 0$

Этап 9.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 9.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Этап 10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \leq - 6$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - 6$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 6]$

Этап 12