Алгебра Примеры

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4} = 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $\frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$

Этап 1.2.2

Упростим $1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(- 1)}^{2}}{4}$

Этап 1.2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{1}{4}$

Этап 1.2.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 1.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4 + 1}{4}$

Этап 1.2.2.5

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{5}{4}$

Этап 1.2.3

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

Этап 1.2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

Этап 1.2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{2} = 9 (\frac{5}{4})$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Умножим $9 (\frac{5}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Объединим $9$ и $\frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{9 \cdot 5}{4}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Умножим $9$ на $5$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{45}{4}$

Этап 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

Этап 1.2.6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{45}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Этап 1.2.6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Этап 1.2.6.2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Этап 1.2.6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Этап 1.2.6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 1.2.6.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 1.2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 2 = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 1.2.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Этап 1.2.7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 2 = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 1.2.7.4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Этап 1.2.7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$

Этап 2.2.2

Упростим $1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Вычтем $2$ из $0$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

Этап 2.2.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{4}{9}$

Этап 2.2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

Этап 2.2.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9 - 4}{9}$

Этап 2.2.2.2.3

Вычтем $4$ из $9$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{5}{9}$

Этап 2.2.3

Умножим обе части уравнения на $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}) = - 4 (\frac{5}{9})$

Этап 2.2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Упростим $- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}$ в числитель.

$- 4 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Этап 2.2.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Этап 2.2.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Этап 2.2.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Этап 2.2.4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Этап 2.2.4.1.1.2.2

Умножим ${(y - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Этап 2.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Упростим $- 4 (\frac{5}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1

Умножим $- 4 (\frac{5}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1.1

Объединим $- 4$ и $\frac{5}{9}$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 5}{9}$

Этап 2.2.4.2.1.1.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 20}{9}$

Этап 2.2.4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(y - 1)}^{2} = - \frac{20}{9}$

Этап 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$

Этап 2.2.6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Перепишем $- \frac{20}{9}$ в виде ${(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{20}{9}}$

Этап 2.2.6.1.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $20$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{9}}$

Этап 2.2.6.1.3

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 2.2.6.1.4

Перегруппируем дробь $\frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{2}{3})}^{2} \cdot 5)}$

Этап 2.2.6.1.5

Перепишем $i^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$ в виде ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5}$

Этап 2.2.6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y - 1 = \pm \frac{2 i}{3} \sqrt{5}$

Этап 2.2.6.3

Объединим $\frac{2 i}{3}$ и $\sqrt{5}$ .

$y - 1 = \pm \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Этап 2.2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 1 = \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Этап 2.2.7.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Этап 2.2.7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 1 = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Этап 2.2.7.4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Этап 2.2.7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1, - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4