Алгебра Примеры

$y x^{6} + 27 y^{7}$

Этап 1

Вынесем множитель $y$ из $y x^{6} + 27 y^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y x^{6}$ .

$y (x^{6}) + 27 y^{7}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $27 y^{7}$ .

$y (x^{6}) + y (27 y^{6})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (x^{6}) + y (27 y^{6})$ .

$y (x^{6} + 27 y^{6})$

Этап 2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$y ({(x^{2})}^{3} + 27 y^{6})$

Этап 3

Перепишем $27 y^{6}$ в виде ${(3 y^{2})}^{3}$ .

$y ({(x^{2})}^{3} + {(3 y^{2})}^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x^{2}$ и $b = 3 y^{2}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - x^{2} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 1 \cdot 3 x^{2} y^{2} + {(3 y^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + {(3 y^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.4

Применим правило умножения к $3 y^{2}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 3^{2} {(y^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 9 {(y^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.6

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 9 y^{2 \cdot 2}))$

Этап 5.1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 9 y^{4}))$

Этап 5.1.7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Перепишем $x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 9 y^{4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1.1

Перепишем средний член.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} + 2 x^{2} (3 y^{2}) - 9 x^{2} y^{2} + 9 y^{4}))$

Этап 5.1.7.1.2

Переставляем члены.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} + 2 x^{2} (3 y^{2}) + 9 y^{4} - 9 x^{2} y^{2}))$

Этап 5.1.7.1.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ({(x^{2} + 3 y^{2})}^{2} - 9 x^{2} y^{2}))$

Этап 5.1.7.1.4

Перепишем $9 x^{2} y^{2}$ в виде ${(3 x y)}^{2}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ({(x^{2} + 3 y^{2})}^{2} - {(3 x y)}^{2}))$

Этап 5.1.7.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2} + 3 y^{2}$ и $b = 3 x y$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ((x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - (3 x y))))$

Этап 5.1.7.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1.6.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ((x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - 3 (x y))))$

Этап 5.1.7.1.6.2

Избавимся от скобок.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ((x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - 3 x y)))$

Этап 5.1.7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - 3 x y))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y (x^{2} + 3 y^{2}) (x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - 3 x y)$