Алгебра Примеры

$\frac{2 (1 - i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 + 2 (- i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 - 2 (i \sqrt{2}) - 3}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.4

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{{(1 - i \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2

Перепишем ${(1 - i \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(1 - i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{(1 - i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})}$

Этап 3

Развернем $(1 - i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 (1 - i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \cdot 1 - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 + 1 (- i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \cdot 1 - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

Этап 4.1.2

Умножим $- i \sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} \cdot 1 - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}$

Этап 4.1.4

Умножим $- i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 1 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}$

Этап 4.1.4.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + \sqrt{2} i (i \sqrt{2})}$

Этап 4.1.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i i}$

Этап 4.1.4.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i i}$

Этап 4.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i i}$

Этап 4.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} i i}$

Этап 4.1.4.7

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} (i^{1} i)}$

Этап 4.1.4.8

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.1.4.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} i^{1 + 1}}$

Этап 4.1.4.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} i^{2}}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}$

Этап 4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}$

Этап 4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}$

Этап 4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}$

Этап 4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2^{1} i^{2}}$

Этап 4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2 i^{2}}$

Этап 4.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} + 2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{1 - i \sqrt{2} - i \sqrt{2} - 2}$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- i \sqrt{2} - i \sqrt{2} - 1}$

Этап 4.3

Вычтем $i \sqrt{2}$ из $- i \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 2 i \sqrt{2} - 1}$

Этап 5

Изменим порядок $- 2 i \sqrt{2}$ и $- 1$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 1 - 2 i \sqrt{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $- 2 i \sqrt{2} - 1$ и $- 1 - 2 i \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 2 i \sqrt{2} - 1}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 i \sqrt{2} - 1}{- 2 i \sqrt{2} - 1}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$1$