Алгебра Примеры

$3 y + x y = 2 x + 1$

Этап 1

Вынесем множитель $y$ из $3 y + x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$y \cdot 3 + x y = 2 x + 1$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$y \cdot 3 + y x = 2 x + 1$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 3 + y x$ .

$y (3 + x) = 2 x + 1$

Этап 2

Разделим каждый член $y (3 + x) = 2 x + 1$ на $3 + x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $y (3 + x) = 2 x + 1$ на $3 + x$ .

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{2 x}{3 + x} + \frac{1}{3 + x}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{2 x}{3 + x} + \frac{1}{3 + x}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{3 + x} + \frac{1}{3 + x}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 x + 1}{3 + x}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{2 x + 1}{3 + x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 + x = 0$

Этап 4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 3}$

Этап 6

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq 2}$

Этап 7

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty), {x | x \neq - 3}$

Диапазон: $(- \infty, 2) \cup (2, \infty), {y | y \neq 2}$

Этап 8