Алгебра Примеры

$\cot^{3} (x) + \cot^{2} (x) + \cot (x) + 1$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$\cot^{3} (x) + 1 + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\cot^{3} (x) + 1^{3} + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = \cot (x)$ и $b = 1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) \cdot 1 + 1^{2}) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1^{2}) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Этап 5

Вынесем множитель $\cot (x)$ из $\cot^{2} (x) + \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $\cot (x)$ из $\cot^{2} (x)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) \cot (x) + \cot (x)$

Этап 5.2

Умножим на $1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) \cot (x) + \cot (x) \cdot 1$

Этап 5.3

Вынесем множитель $\cot (x)$ из $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \cdot 1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) (\cot (x) + 1)$

Этап 6

Вынесем множитель $\cot (x) + 1$ из $(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) (\cot (x) + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $\cot (x) + 1$ из $\cot (x) (\cot (x) + 1)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + (\cot (x) + 1) \cot (x)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $\cot (x) + 1$ из $(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + (\cot (x) + 1) \cot (x)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1 + \cot (x))$

Этап 7

Добавим $- \cot (x)$ и $\cot (x)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 0 + 1)$

Этап 8

Добавим $\cot^{2} (x)$ и $0$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 1)$