Алгебра Примеры

$3 (y - 4) - 2 (x - 3) = - 6$ $5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ в $3 (y - 4) - 2 (x - 3) = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 (y - 4) - 2 (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y + 3 \cdot - 4 - 2 (x - 3) = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Этап 1.1.1.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$3 y - 12 - 2 (x - 3) = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y - 12 - 2 x - 2 \cdot - 3 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Этап 1.1.1.4

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$3 y - 12 - 2 x + 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y - 12 - 2 x + 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Этап 1.1.2

Добавим $- 12$ и $6$ .

$3 y - 2 x - 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y - 2 x - 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$3 y - 6 = - 6 + 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$3 y = - 6 + 2 x + 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Этап 1.2.3

Объединим противоположные члены в $- 6 + 2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Добавим $- 6$ и $6$ .

$3 y = 2 x + 0$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Этап 1.3

Разделим каждый член $3 y = 2 x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $3 y = 2 x$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{2 x}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$ на $\frac{2 x}{3}$ .

$5 x^{2} + 2 {(\frac{2 x}{3})}^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 x^{2} + 2 {(\frac{2 x}{3})}^{2} - 53$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{2 x}{3}$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{{(2 x)}^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{2^{2} x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 (\frac{2^{2} x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{4 x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{4 x^{2}}{9}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $2 \frac{4 x^{2}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Объединим $2$ и $\frac{4 x^{2}}{9}$ .

$5 x^{2} + \frac{2 (4 x^{2})}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $5 x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$5 x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $5 x^{2}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $5 x^{2} \cdot 9$ .

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9) + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $8 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9) + x^{2} \cdot 8}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (5 \cdot 9) + x^{2} \cdot 8$ .

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{x^{2} (45 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Добавим $45$ и $8$ .

$\frac{x^{2} \cdot 53}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{x^{2} \cdot 53}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $53$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $53$ к обеим частям уравнения.

$\frac{53 x^{2}}{9} = 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{9}{53}$ .

$\frac{9}{53} \cdot \frac{53 x^{2}}{9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{9}{53} \cdot \frac{53 x^{2}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Объединим.

$\frac{9 (53 x^{2})}{53 \cdot 9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (53 x^{2})}{53 \cdot 9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.3.1.1.3

Сократим общий множитель $53$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.3.1.1.3.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $53$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.5

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = \pm 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 3.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{2 x}{3}$ на $3$ .

$y = \frac{2 (3)}{3}$

$x = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Этап 4.2.1.2

Разделим $2$ на $1$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{2 x}{3}$ на $- 3$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{3}$

$x = - 3$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{2 (- 3)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $2 (- 3)$ .

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3}$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 (1)}$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 \cdot 1}$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2 \cdot (- 1)}{1}$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.1.2.4

Разделим $2 \cdot (- 1)$ на $1$ .

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 2)$

$(- 3, - 2)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, 2), (- 3, - 2)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = - 2$

Этап 8