Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$ на $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$ на $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{(5 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{25 - 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{23}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{23}$

Этап 6

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{23}$

Этап 7

Умножим $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{23}$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$ на две дроби.

$\frac{5 \sqrt{5}}{23} + \frac{- \sqrt{10}}{23}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 \sqrt{5}}{23} - \frac{\sqrt{10}}{23}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \sqrt{5}}{23} - \frac{\sqrt{10}}{23}$

Десятичная форма:

$0.34861140 \dots$