Алгебра Примеры

${(a^{x})}^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{a^{2}}$

Этап 1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{x \frac{2}{3}} = \frac{1}{a^{2}}$

Этап 2

Перенесем $a^{2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$a^{x \frac{2}{3}} = a^{- 2}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x \frac{2}{3} = - 2$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $x (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} = - 2$

Этап 4.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 x}{3} = - 2$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 4.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Этап 4.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 4.3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 3 \cdot - 1$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = - 3$