Алгебра Примеры

$\cot (θ) = - 7$

Этап 1

Решим относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из котангенса.

$θ = arccot (- 7)$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Найдем значение $arccot (- 7)$ .

$θ = 2.99969559$

Этап 1.3

Функция котангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$θ = 2.99969559 - (3.14159265)$

Этап 1.4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $2 π$ к $2.99969559 - (3.14159265)$ .

$θ = 2.99969559 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 1.4.2

Результирующий угол $6.14128825$ является положительным и отличается от $2.99969559 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$θ = 6.14128825$

Этап 1.5

Найдем период $\cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 1.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 1.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 1.5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.6

Период функции $\cot (θ)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = 2.99969559 + π n, 6.14128825 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.7

Объединим $2.99969559 + π n$ и $6.14128825 + π n$ в $2.99969559 + π n$ .

$θ = 2.99969559 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Применим формулу $\frac{y}{x} = \tan (θ)$ .

$\frac{y}{x} = \tan (2.99969559 + π n)$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $x$ .

$\frac{y}{x} x = \tan (2.99969559 + π n) x$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{x} x = \tan (2.99969559 + π n) x$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = \tan (2.99969559 + π n) x$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Изменим порядок множителей в $\tan (2.99969559 + π n) x$ .

$y = x \tan (2.99969559 + π n)$